改编自：《新一代智能化数控系统》（作者：陈吉红，杨建中，周会成）

本文的数字孪生体以数控机床为对象，并针对机床动力学模型、机床误差模型和机床加工过程模型等3个主要的方面来介绍数字孪生的物理建模。机床动力学模型从机床结构、性能的角度进行建模，机床误差建模则从静态误差（几何误差）、准静态误差（热误差）和动态误差（零件轮廓误差）的角度进行建模，机床的加工过程建模则从加工稳定性角度进行建模，覆盖了机床设计、运行和加工全生命周期的过程，基本涵盖了机床建模过程。

「 1. 物理建模的关键方法」

1）有限元分析方法

有限元分析方法是一种成熟的建模方法，在机床物理建模中应用非常广泛。有限元是那些集合在一起时能够表示实际连续域的单个离散单元。所谓有限元分析指的是用较简单的问题代替复杂问题后再进行求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的（较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。图1为箱体网格划分结果。

图1 箱体网格划分

在机床建模中使用有限元分析时，先对机床结构实体进行离散化处理，划分有限个单元，再对此进行分片插值，分析得到单元特征矩阵，最后把各单元特征矩阵组装成总特征矩阵，得到整个机构的方程组进行求解。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。有限元法最初被称为矩阵近似方法，由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。同时随着计算机运算频率的提高和大容量存储计算机技术发展，大型有限元商用软件的不断开发和功能强化，有限元建模和分析方法的优势明显展现。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。

2）多体系统动力学

经典力学方法原则上可用于建立任意系统的微分方程，但随着系统内分体数和自由度的增多，以及分体之间约束方式的复杂化，方程的推导和求解过程变得极其繁琐。而当前的制造系统越来越复杂，经典力学方法已经难以解决日益复杂的系统问题。随着现代计算技术的飞速发展，将传统的经典力学方法与现代计算技术结合，形成了多体系统动力学的新分支，主要研究多体系统（一般由若干个柔性和刚性物体相互连接所组成）运动规律。

多体系统动力学主要任务包括：

（1）建立复杂机械系统运动学和动力学程式化的数学模型，开发实现这个数学模型的软件系统，用户只需输入描述系统的最基本数据，借助计算机就能自动进行程式化的处理；

（2）开发和实现有效的处理数学模型的计算机方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应；

（3）实现有效的数据后处理，采用动画显示，图表或其他方式提供数据处理结果。

多体系统动力学可以用于数控机床的设计阶段、运动控制阶段。设计阶段，利用多体系统动力学的分析，仿真系统的行为，优化系统的参数和结构。运动控制阶段，利用多体系统动力学建立运动对象的物理模型，仿真运动对象的响应，在运动控制阶段进行前馈补偿，提升控制系统性能。

以有限元分析方法和多体系统动力学方法为基础，还可以进行切削力建模，机床的模态分析等进一步地分析，为机床的设计、运行和加工过程的分析提供分析手段。

「 2. 物理建模常用工具」

应用于数控机床物理建模的建模工具非常多，其中常用的有ANSYS、ABAQUS、RecurDyn、Mworks、Simulink、Adams、CATIA DMU等，以下对这几种工具分别进行简单介绍。

1）ANSYS

ANSYS是机床进行有限元建模最常用的工具，它是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析(FEA)软件，是世界范围内增长最快的计算机辅助工程(CAE)软件，能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Creo、NASTRAN、Algor、I-DEAS、AutoCAD等。是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用。ANSYS功能强大，操作简单方便，现在已成为国际最流行的有限元分析软件，在历年的FEA评比中都名列第一。（图2）

图2 ANSYS界面及模型建立

2）ABAQUS

ABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元软件。其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单元库。并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典型工程材料的性能。作为通用的模拟工具，ABAQUS除了能解决大量结构(应力、位移)问题，还可以模拟其他工程领域的许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析(流体渗透、应力耦合分析)及压电介质分析。ABAQUS被广泛地认为是功能最强的有限元软件，可以分析复杂的固体力学结构力学系统，特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。ABAQUS不但可以做单一零件的力学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究。ABAQUS的系统级分析的特点相对于其他的分析软件来说是独一无二的。（图3）

图3 ABAQUS界面及模型建立

3）RecurDyn

RecurDyn是由韩国FunctionBay公司开发出的新一代多体系统动力学仿真软件。它采用相对坐标系运动方程理论和完全递归算法，非常适合于求解大规模的多体系统动力学问题。RecurDyn/Professional包括前后处理器Modeler及求解器Solver。基于Professional提供的各种建模元素，用户可以建立起系统级的机械虚拟数字化样机模型，并对其进行运动学、动力学、静平衡、特征值等全面的虚拟测试验证，通过判断仿真测试的数据、曲线、动画、轨迹等结果，据以进行系统功能改善实现创新设计。（图4）

图4 RecueDyn界面及模型建立

4）MWorks

MWorks是新一代多领域工程系统建模、仿真、分析与优化通用CAE平台，基于多领域统一建模规范Modelica，提供了从可视化建模、仿真计算到结果分析的完整功能，支持多学科多目标优化、硬件在环(HIL)仿真以及与其他工具的联合仿真。利用现有大量可重用的Modelica领域库，MWorks可以广泛地满足机械、电子、控制、液压、气压、热力学、电磁等专业，以及航空、航天、车辆、船舶、能源等行业的知识积累、建模仿真与设计优化需求。MWorks作为多领域工程系统研发平台，能够使不同的领域专家与企业工程师在统一的开发环境中对复杂工程系统进行多领域协同开发、试验和分析。（图5）

图5 MWorks界面及机器人模型仿真

5）Simulink

Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。构架在Simulink基础之上的其他产品扩展了Simulink多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。Simulink与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义。（图6）

图6 Simulink界面及模型构建

6）ADAMS

ADAMS，即机械系统动力学自动分析软件，是美国机械动力公司（现已并入美国MSC公司）开发的虚拟样机分析软件。ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析。另一方面，又是虚拟样机分析开发工具，其开放性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平台。（图7）

图7 ADAMS界面及仿真实例

7）Dymola

Dymola的全称是Dynamic Modeling Lab（动态建模实验室），是一套完整工具，用于对汽车、航空航天、机器人、加工及其他应用领域内使用的集成复杂系统进行建模和仿真。在Dymola面向原理图的可视化交互建模仿真集成环境下通过Modelica面向对象语言强大继承能力，可以实现模块化的建模过程，模型的建立、继承和扩展非常方便。Dymola与其他仿真软件相比，有着自己的特点：具有丰富多领域模型库并可利用简单易懂的Modelica语言开发专属部件；图形化界面对模型进行参数配置或与PLM参数对象关联；通过连接部件快速建立多层级复杂系统模型；强大的仿真引擎以及开箱即用的后处理、可视化和三维展示；独有的方程符号处理器及数字求解器并可输出高质量代码用于基于模型的预测控制设计；环境完全开放，即用户除了可以构建新部件以外，还采用延展和复制的方式二次开发新模型。同时Dymola还可以通过一些接口与其他软件（如Matlab/Simulink）实现联合仿真，还能够与d Space连接进行硬件在环实验。（图8）

图8 Dymola界面及模型建立

「 3. 物理建模的发展趋势」

传统的物理建模方法尽管已经相对成熟，但仍然存在一些问题，例如在机床的动力学建模中，机床结合部往往无法准确建模，导致整个系统的模型质量难以保证，还比如机床几何误差，热误差，切削力误差等分别属于静态误差、准静态误差、动态误差等不同性质误差的综合数学模型，如何实现综合误差的解耦补偿也是一个难题。因此，未来物理建模将会结合最新的科学研究成果，向着更全面、更高效和更精密的方向发展：

一方面，结合最新的物理学研究成果，尽可能多地覆盖系统的各个环节，从基本面上提升物理建模的效果。

另一方面，结合最新的人工智能研究成果，通过大数据建模方式对机床模型的高阶非线性的未建模动态部分进行建模，从混合的角度提升物理建模的效果。